宣传部与宣教部之间是什么关系?

你说的应该是宣传部和它的下属部门宣传教育局吧？并没有宣教部这个部门，现任中共中央宣传部宣教局局长为常勃。

宣传部全称为中国共产党中央委员会宣传部，它不算是政府部门，是个党内部门，所以在政府机构的网站上找不到，类似的还有组织部。似乎党内机构没有网站？

宣传部下属机构有：

全国”扫黄打非“工作小组办公室

中共中央宣传部办公厅

中共中央宣传部宣教局

中共中央宣传部出版局

中共中央宣传部文化体制改革和发展办公室

其它还有干部局、研究室、理论局、新闻出版局、文艺局等等

中共中央宣传部下属的国家机关

中国共产党中央委员会宣传部（常简称中共中央宣传部、中央宣传部、中宣部），是中共中央直属机构。

中宣部的主要职能是管控意识形态、新闻出版甚至教育方针。掌管全国宣传、文化、出版工作中的路线、方针、政策问题； 对意识形态工作所涉及的理论、文化艺术、新闻出版、对外宣传、宗教等主要方面的工作。

中共中央宣传部下属的国家机关

教育部【地方为各级教育局】

文化部【地方为各级文化厅】

新闻出版总署【地方为各级新闻出版局】

国家新闻出版广电总局【各级广播电视台】

宗教事务管理局【地方为各级宗教事务管理办公室】

对外宣传部

各级文联

中国作家协会

各级国家机关日报社

各级新华书店

中共中央国家机关工作委员会【地方为各级工作委员会】

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中共中央宣传部有网站吗

首先，百度“中央宣传部”，找到如图所示网站。

其次，查找相关信息得知，此网站即为政府备案网站。