复数的各类表达形式 一、 代数形式 表示形式: 表示一个复数 复数有多种表示形式复数形式, 常用形式 z=a+bi 叫做代数形式。 二、 几何形式 点的表示形式: 表示复平满的一个点 在直角坐标系中复数形式, 以x为实轴, y为虚轴, O为原点形成的坐标系叫做复平面, 这样所有复数都可以复平面上的点表示被唯一确定。 复数 z=a+bi 用复平面上的点 z(a, b )表示。 这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。 三、 三角形式 表示形式 复数z=a+bi化为三角形式, z=r(cosθ +sinθ i)。 式中r=∣ z∣ =√ (a^2+b^2), 是复数的模(即绝对值)复数形式; θ 是以x轴为始边, 射线OZ为终边的角, 叫做复数的辐角, 记作argz, 即argz=θ =arctan(b/a)。 这种形式便于作复数的乘、 除、 乘方、 开方运算。 四、 指数形式 表示形式 将复数的三角形式 z=r( cosθ +isinθ )中的 cosθ +isinθ 换为 exp(iθ ), 复数就表为指数形式 z=rexp(iθ )。 向量 在数学与物理中, 既有大小又有方向的量叫做向量(亦称矢量), 在数学中与之相对的是数量, 在物理中与之相对的是标量。 向量的运算法则 1、 向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 OB+OA=OC。 a+b=(x+x' , y+y' ) 。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算律: 交换律: a+b=b+a; 结合律: (a+b) +c=a+(b+c) 。 2、 向量的减法 如果 a、 b 是互为相反的向量, 那么 a=-b, b=-a, a+b=0. 0 的反向量为 0 AB-AC=CB. 即“ 共同起点, 指向被减” a=(x, y) b=(x' , y' ) 则 a-b=(x-x' , y-y' ) . 如图: c=a-b 以 b 的结束为起点, a 的结束为终点。 3、 数乘向量 实数 λ 和向量 a 的乘积是一个向量, 记作 λ a, 且∣ λ a∣ =∣ λ ∣ · ∣ a∣ 。 当 λ 0 时, λ a 与 a 同方向 当 λ 0 时, λ a 与 a 反方向; 当 λ =0 时, λ a=0, 方向任意。 当 a=0 时, 对于任意实数 λ , 都有 λ a=0。 注: 按定义知, 如果 λ a=0, 那么 λ =0 或 a=0。 实数 λ 叫做向量 a 的系数, 乘数向量 λ a 的几何意义就是将表示向量a 的有向线段伸长或压缩。 当 λ 1 时, 表示向量 a 的有向线段在原方向( λ 0) 或反方向( λ 0)上伸长为原来的∣ λ ∣ 倍 当 λ 1 时, 表示向量 a的有向线段在原方向 ( λ 0)或× × 反方向 ( λ 0)上缩短为原来的∣ λ ∣ 倍。 数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律: (λ a) · b=λ (a· b) =(a· λ b) 。 向量对于数的分配律( 第一分配律) : (λ +μ ) a=λ a+μ a. 数对于向...
1.
直接加s。
2.
以s,sh,ch,x结尾的单词要加es。
3.
以辅音字母加上y结尾的单词,去掉y加上ies.
4.以o
结尾的名词,变复数时,大多数都是直接加s,
除了hero,
negro,potato,tamato这四个加es.
5.以f或fe
结尾的名词变复数时,可以是加s,如:belief-beliefs,roof-roofs;
也有去f,fe
加ves,如half-halves,knife-knives,leaf-leaves,wolf-wolves,wife-wives,thief-thieves.
此外。还有一些不规则变化。
对于像man结尾的词:
man→men
一些以
man,
woman
结尾的合成词,构成复数时与
man
的变化形式相同,如:
policeman→policemen
警察
但是
human(人),German(德国人)不是合成词,其复数不能仿
man
的变化规律,而是按规则变化,即用
humans,
Germans。
另外,当man用于名词前作定语时,若其后被修饰的名词为复数,则man也要用复数:
man
nurse→men
nurses
男护士
希望对你有帮助!
英语的复数形式有两种:规则变化和不规则变化。
一、规则变化有如下两种情况:
1、直接在词尾加s;
2、在词尾加es,具体包括:
(1)ch,sh,s,x结尾的单词;
(2)以“辅音字母+o”结尾的单词;
(3)以“辅音字母+y”结尾的将y变成i后再加es;
(4)词以f,fe结尾的先将f,fe变成v后再加es;
二、不规则变化有如下两种情况:
1、单复数同形的,如deer,sheep,Chinese,means等等;
2、特殊变化,如man-men,child-children,foot-feet,ox-oxen,mouse-mice等等。
复数形式就是说一个常规的单词后面有:s;es结尾的单词.
举几个例子:cars pears pens 这些都是复数形式
但是有些特殊的单词的复数形式与常规的不一样.例如 children 等等…
希望我的回答对你有所帮助~
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